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Opérations sur entiers, décimaux et fractions

⏱ 20 minProgramme officiel : CD-P4-OPE-01

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🎯 Dans cette leçon, tu vas apprendre à

  • Estimer puis effectuer les quatre opérations écrites sur entiers et décimaux ; diviser par 0,1, 0,01 et 0,001.
  • Comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions simples ; calculer une moyenne.

La leçon

Introduction

Furaha tient une boutique à Kisangani. Chaque jour, elle additionne ses ventes, calcule le prix de quelques mètres de tissu et partage des sacs de farine en fractions. Avant de calculer, elle estime toujours le résultat pour éviter les erreurs. Dans cette leçon, tu apprends à calculer avec les entiers, les décimaux et les fractions simples.

Explication

Estimer d’abord. On arrondit les nombres, puis on calcule de tête : 4 870 + 3 140 ≈ 4 900 + 3 100 = 8 000. Le calcul exact donne 8 010 : il est proche de l’estimation, donc il est vraisemblable.

Décimaux.

  • Addition et soustraction : on écrit les nombres en colonnes, virgule sous virgule. 12,5 + 3,75 = 16,25.
  • Multiplication : on multiplie sans les virgules, puis on place autant de chiffres après la virgule qu’il y en a dans les deux nombres réunis. 2,5 × 1,2 : 25 × 12 = 300, deux chiffres après la virgule, donc 3,00 = 3.
  • Division d’un décimal par un entier : on place la virgule au quotient quand on l’atteint. 7,5 ÷ 3 = 2,5.

Explication

Diviser par 0,1, 0,01 ou 0,001. Dans 1, il y a 10 fois 0,1, 100 fois 0,01 et 1 000 fois 0,001. Donc :

  • diviser par 0,1 revient à multiplier par 10 : 4,5 ÷ 0,1 = 45 ;
  • diviser par 0,01 revient à multiplier par 100 : 4,5 ÷ 0,01 = 450 ;
  • diviser par 0,001 revient à multiplier par 1 000 : 0,8 ÷ 0,001 = 800.

La moyenne de plusieurs nombres : on additionne tous les nombres, puis on divise la somme par le nombre de valeurs. La moyenne de 8, 10 et 15 est (8 + 10 + 15) ÷ 3 = 33 ÷ 3 = 11.

Explication

Fractions simples.

  • Comparer : avec le même dénominateur, la plus grande a le plus grand numérateur (57>27\frac{5}{7} > \frac{2}{7}). Avec le même numérateur, la plus grande a le plus petit dénominateur (34>38\frac{3}{4} > \frac{3}{8}).
  • Additionner ou soustraire : on met les fractions au même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait les numérateurs. 12+14=24+14=34\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.
  • Multiplier : numérateur × numérateur et dénominateur × dénominateur. 23×45=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15} ; avec un entier : 3×25=653 \times \frac{2}{5} = \frac{6}{5}.
  • Diviser par une fraction : on multiplie par la fraction renversée. 34÷12=34×21=64=32\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.
  • Fraction d’une quantité : 34\frac{3}{4} de 20 000 FC = 20 000 ÷ 4 × 3 = 15 000 FC.

Exemple résolu

Furaha vend un pagne à 12 450 FC, des chaussures à 7 800 FC et un sac à 4 350 FC. Estime, puis calcule le total.

Étape 1 : J’arrondis au millier : 12 000 + 8 000 + 4 000 = 24 000 FC environ.

Étape 2 : Je calcule : 12 450 + 7 800 = 20 250 ; 20 250 + 4 350 = 24 600.

Étape 3 : 24 600 est proche de 24 000 : le résultat est vraisemblable.

Réponse : le total est 24 600 FC.

Exemple résolu

Un couturier achète 2,5 m de tissu à 4 800 FC le mètre. Combien paie-t-il ? Combien de bandes de 0,1 m peut-il couper dans ce tissu ?

Étape 1 : 2,5 × 4 800 : 25 × 4 800 = 120 000, un chiffre après la virgule, donc 12 000,0 = 12 000 FC.

Étape 2 : 2,5 ÷ 0,1 revient à 2,5 × 10 = 25.

Réponse : il paie 12 000 FC et peut couper 25 bandes.

Exemple résolu

Matondo plante du manioc sur 38\frac{3}{8} de son champ et du maïs sur 14\frac{1}{4}. Quelle fraction du champ reste libre ?

Étape 1 : Même dénominateur : 14=28\frac{1}{4} = \frac{2}{8}.

Étape 2 : Partie plantée : 38+28=58\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}.

Étape 3 : Le champ entier vaut 88\frac{8}{8} : 88−58=38\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}.

Réponse : 38\frac{3}{8} du champ reste libre.

Attention

Attention : quand tu additionnes des fractions, tu n’additionnes jamais les dénominateurs : 14+24=34\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}, et non 38\frac{3}{8}. Pour les décimaux, aligne les virgules, pas les derniers chiffres : 12,5 + 3,75 = 16,25.

À retenir

  • Estime d’abord en arrondissant, puis calcule et compare.
  • Décimaux : virgule sous virgule pour + et − ; pour ×, compte les chiffres après la virgule.
  • ÷ 0,1 = × 10 ; ÷ 0,01 = × 100 ; ÷ 0,001 = × 1 000.
  • Fractions : même dénominateur pour + et − ; × : haut × haut, bas × bas ; ÷ : multiplie par la fraction renversée.
  • Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.

✍️ Exercices

Réponds à un exercice à la fois. Ta réponse est corrigée aussitôt, avec une explication.

Exercice 1 sur 9

★ Facile

Calcule : 6,4 + 2,85.

Tu peux utiliser la virgule ou le point décimal (2,5 ou 2.5).