🇨🇩 Grandeurs
⏱ 20 minProgramme officiel : CD-P4-GRA-01
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Sur un chantier de Lubumbashi, le maçon mesure des murs en mètres et des carreaux en centimètres. Le camion apporte des tonnes de sable, et l’eau se compte en litres. Dans cette leçon, tu construis les tableaux de conversion des longueurs, des capacités et des masses, tu calcules des aires et tu découvres les unités de volume.
Dans chaque tableau, on passe d’une unité à la suivante (vers la droite) en multipliant par 10.
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|
| hl | dal | l | dl | cl | ml |
|---|
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
|---|
Pour les grandes masses : 1 tonne (t) = 1 000 kg et 1 quintal (q) = 100 kg.
Pour convertir, on place le chiffre des unités dans la colonne de l’unité donnée, puis on lit le nombre dans la colonne voulue, en ajoutant des zéros si besoin : 3,45 km = 3 450 m.
L’aire mesure la surface d’une figure. Unités : m², dm², cm². Chaque unité d’aire vaut 100 fois la suivante :
1 m² = 100 dm² et 1 dm² = 100 cm².
Dans le tableau des aires, chaque unité a donc deux colonnes.
| Figure | Aire |
|---|---|
| Carré | côté × côté |
| Rectangle | longueur × largeur |
| Parallélogramme | base × hauteur |
| Losange | (grande diagonale × petite diagonale) ÷ 2 |
La hauteur du parallélogramme est perpendiculaire à la base ; ce n’est pas le côté penché.
Le volume mesure la place occupée par un objet. Un cube de 1 cm de côté a un volume de 1 cm³ (centimètre cube). De même, il existe le dm³ et le m³.
Pour trouver le volume d’une boîte remplie de petits cubes de 1 cm³, on compte les cubes : nombre de cubes sur la longueur × sur la largeur × sur la hauteur.
Chaque unité de volume vaut 1 000 fois la suivante : 1 m³ = 1 000 dm³ et 1 dm³ = 1 000 cm³.
Convertis : 2 500 ml en l, puis 4 250 g en kg.
Étape 1 : De ml à l, on remonte de 3 colonnes (ml, cl, dl, l) : on divise par 1 000. 2 500 ml = 2,5 l.
Étape 2 : De g à kg, on remonte aussi de 3 colonnes (g, dag, hg, kg) : on divise par 1 000. 4 250 g = 4,25 kg.
Réponse : 2 500 ml = 2,5 l et 4 250 g = 4,25 kg.
Un champ d’arachides de Gemena a la forme d’un parallélogramme : base 24 m, hauteur 15 m. Un carreau en losange a des diagonales de 30 cm et 20 cm. Calcule les deux aires.
Étape 1 : Champ : base × hauteur = 24 × 15 = 360 m².
Étape 2 : Carreau : (30 × 20) ÷ 2 = 600 ÷ 2 = 300 cm².
Réponse : le champ mesure 360 m² et le carreau 300 cm².
Une petite boîte est remplie de cubes de 1 cm³ : 5 cubes sur la longueur, 4 sur la largeur et 3 sur la hauteur. Quel est son volume ?
Étape 1 : Une couche contient 5 × 4 = 20 cubes.
Étape 2 : Il y a 3 couches : 20 × 3 = 60 cubes.
Réponse : le volume de la boîte est 60 cm³.
Attention : pour les longueurs, on passe d’une unité à l’autre par 10 ; pour les aires, par 100 ; pour les volumes, par 1 000. Ainsi, 2 m = 20 dm, mais 2 m² = 200 dm² (et non 20 dm²) et 2 m³ = 2 000 dm³.
Réponds à un exercice à la fois. Ta réponse est corrigée aussitôt, avec une explication.
Exercice 1 sur 9
★ FacileConvertis 4,7 m en centimètres.
