Procédés de calcul et puissances

Au marché de Kisangani, Furaha vend des avocats par tas. Quand une cliente prend 25 tas, elle calcule le prix de tête, sans calculatrice. Elle connaît des procédés de calcul rapide. Dans cette leçon, tu apprends ces procédés, puis tu revois les puissances, la moyenne, le pourcentage, l’estimation, les opérations sur les fractions et l’écriture des nombres dans une autre base.

Procédés de calcul rapide

Ces procédés marchent parce que 25 = 100 ÷ 4, 0,75 = 3 ÷ 4, 1,25 = 10 ÷ 8 et 5 = 10 ÷ 2.

Puissances. $a^n$ est le produit de n facteurs égaux à a : $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$ ; $10^3 = 1\,000$. On lit « 2 exposant 5 ». Ne confonds pas $2^5$ avec 2 × 5.

Moyenne. On additionne toutes les valeurs, puis on divise par leur nombre. Pour 12, 15 et 18 : (12 + 15 + 18) ÷ 3 = 45 ÷ 3 = 15.

Pourcentage. x % d’un nombre = nombre × x ÷ 100. 20 % de 4 500 FC = 4 500 × 20 ÷ 100 = 900 FC.

Estimer avant d’opérer. On arrondit les nombres pour trouver un ordre de grandeur : 49 × 61 est proche de 50 × 60 = 3 000. Après le calcul exact (2 989), on vérifie qu’il est proche de l’estimation.

Opérations sur les fractions.

• Addition et soustraction : on réduit au même dénominateur, puis on opère sur les numérateurs : $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
• Multiplication : numérateur × numérateur et dénominateur × dénominateur : $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$.
• Division : on multiplie par la fraction inverse : $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

Numération en base. En base 5, on fait des groupes de 5 : les rangs valent 1, 5, 25, 125… En base 2, ils valent 1, 2, 4, 8, 16… Ainsi $(1011)_2 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$ et $(43)_5 = 4 \times 5 + 3 = 23$.