Fractions (synthèse)

Papa Ilunga a planté du maïs sur les $\frac{3}{4}$ de son champ, et sa voisine sur les $\frac{5}{7}$ du sien. Qui a planté la plus grande part ? Pour répondre, il faut savoir comparer des fractions. Dans cette leçon, tu revois comment représenter, simplifier, comparer et réduire des fractions, et comment passer d’un nombre décimal à une fraction décimale.

Représenter une fraction. Dans $\frac{3}{4}$, le dénominateur 4 dit en combien de parts égales on partage l’unité ; le numérateur 3 dit combien de parts on prend.

• Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que 1 ($\frac{3}{4}$).
• S’ils sont égaux, elle vaut 1 ($\frac{4}{4}$).
• Si le numérateur est plus grand, elle est plus grande que 1 ($\frac{7}{4}$).

Fractions équivalentes. On obtient une fraction égale en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre : $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ (× 4).

Simplifier, c’est diviser les deux termes par un diviseur commun. La fraction est irréductible quand on ne peut plus simplifier. Le plus rapide est de diviser par le PGCD des deux termes.

Comparer des fractions.

• Même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : $\frac{5}{9} > \frac{4}{9}$.
• Même numérateur : la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur : $\frac{3}{5} > \frac{3}{8}$ (les parts sont plus grandes).
• Sinon, on réduit au même dénominateur. On prend comme dénominateur commun le PPCM des dénominateurs, puis on compare les numérateurs.

Exemple : pour $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{6}$, le PPCM de 4 et 6 est 12 ; $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ et $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$.

Fractions décimales et nombres décimaux. Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000…

• Du décimal à la fraction : 0,7 = $\frac{7}{10}$ ; 0,35 = $\frac{35}{100}$ ; 2,125 = $\frac{2125}{1000}$. Le nombre de chiffres après la virgule donne le nombre de zéros du dénominateur.
• De la fraction décimale au décimal : $\frac{48}{100}$ = 0,48.
• Une fraction comme $\frac{7}{25}$ peut devenir décimale : on multiplie ses deux termes par 4 pour obtenir le dénominateur 100 : $\frac{28}{100}$ = 0,28.