🇨🇩 Formes géométriques
⏱ 20 minProgramme officiel : CD-P6-GEO-01
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Pour clôturer une parcelle, il faut connaître son périmètre ; pour savoir combien de manioc on peut y planter, il faut son aire ; pour savoir combien d’eau contient un fût, il faut son volume. Dans cette leçon, tu revois les formules des figures planes et des solides, et tu les utilises dans des situations de la vie courante.
Aires des figures planes (b : base, h : hauteur, r : rayon, π ≈ 3,14)
| Figure | Aire |
|---|---|
| Carré de côté c | c × c |
| Rectangle | L × l |
| Triangle | b × h ÷ 2 |
| Parallélogramme | b × h |
| Losange | D × d ÷ 2 (diagonales) |
| Trapèze | (B + b) × h ÷ 2 |
| Disque | π × r × r |
| Couronne | π × (R × R − r × r) |
| Polygone régulier | périmètre × apothème ÷ 2 |
Périmètre : la somme des côtés. Pour le cercle, la circonférence vaut 2 × π × r, soit π × d. L’apothème d’un polygone régulier est la distance du centre au milieu d’un côté.
Surfaces composées. On découpe la surface en figures simples. On additionne les aires des morceaux, ou on soustrait l’aire d’un trou. Exemple : un terrain rectangulaire avec une case ronde au milieu : aire libre = aire du rectangle − aire du disque.
Volumes des solides
| Solide | Volume |
|---|---|
| Cube d’arête a | a × a × a |
| Pavé | L × l × h |
| Prisme droit, cylindre | aire de la base × hauteur |
| Pyramide, cône | aire de la base × hauteur ÷ 3 |
| Sphère de rayon r | × π × r × r × r |
Pour le cylindre et le cône, la base est un disque : aire de la base = π × r × r.
La parcelle de Mbuyi a la forme d’un trapèze. Ses bases mesurent 30 m et 20 m, et sa hauteur 16 m. Quelle est son aire, en m² puis en ares ?
Étape 1 : Somme des bases : 30 + 20 = 50 m.
Étape 2 : Aire : 50 × 16 ÷ 2 = 800 ÷ 2 = 400 m².
Étape 3 : 1 a = 100 m², donc 400 m² = 4 a.
Réponse : 400 m², soit 4 ares.
Dans la cour de l’école, un parterre de fleurs rond a un rayon de 5 m. On construit autour une allée de 1 m de large. Quelle est l’aire de l’allée ? (π = 3,14)
Étape 1 : L’allée est une couronne : grand rayon R = 5 + 1 = 6 m, petit rayon r = 5 m.
Étape 2 : R × R − r × r = 36 − 25 = 11.
Étape 3 : Aire : 3,14 × 11 = 34,54 m².
Réponse : l’allée a une aire de 34,54 m².
Un récipient cylindrique a un rayon de 2 dm et une hauteur de 5 dm. Combien de litres d’eau peut-il contenir ? (π = 3,14)
Étape 1 : Aire de la base : 3,14 × 2 × 2 = 12,56 dm².
Étape 2 : Volume : 12,56 × 5 = 62,8 dm³.
Étape 3 : 1 dm³ = 1 l, donc 62,8 l.
Remarque : un cône de même base et de même hauteur aurait un volume trois fois plus petit.
Réponse : 62,8 litres.
Attention : dans l’aire du disque, on multiplie par le rayon deux fois (π × r × r), pas par le diamètre. Si on te donne le diamètre, divise-le d’abord par 2. Pour un disque de 10 m de diamètre : r = 5 m et l’aire vaut 3,14 × 5 × 5 = 78,5 m², et non 3,14 × 10 × 10 = 314 m².
Réponds à un exercice à la fois. Ta réponse est corrigée aussitôt, avec une explication.
Exercice 1 sur 9
★ FacileUn cerf-volant a la forme d’un losange dont les diagonales mesurent 12 cm et 8 cm. Quelle est son aire, en cm² ?
