Droites, symétrie et agrandissement

Les deux rails d’une voie ferrée ne se rencontrent jamais ; deux routes qui se croisent se coupent en un point. Quand tu plies une feuille en deux et que tu découpes une forme, tu obtiens une figure symétrique. Quand on agrandit une photo, toutes les longueurs grandissent de la même façon. Dans cette leçon, tu étudies les droites parallèles et sécantes, la symétrie et l’agrandissement.

Droites parallèles et sécantes

• Deux droites parallèles ne se coupent jamais, même si on les prolonge : l’écart entre elles reste le même. On écrit (AB) // (CD).
• Deux droites sécantes se coupent en un seul point, appelé point d’intersection.
• Deux droites perpendiculaires sont des sécantes particulières : elles se coupent en formant un angle droit. On le vérifie avec l’équerre.

Dans un rectangle ABCD, les côtés opposés (AB) et (DC) sont parallèles, et les côtés consécutifs (AB) et (BC) sont perpendiculaires.

La symétrie axiale. Deux figures sont symétriques par rapport à une droite d (l’axe de symétrie) si elles se superposent quand on plie la feuille le long de d.

• Le symétrique A’ d’un point A est de l’autre côté de l’axe, à la même distance de l’axe.
• Le segment [AA’] est perpendiculaire à l’axe.
• Un point situé sur l’axe est son propre symétrique.

Axes de symétrie de quelques figures : carré : 4 ; rectangle : 2 ; losange : 2 ; triangle équilatéral : 3 ; triangle isocèle (non équilatéral) : 1 ; cercle : une infinité (tous ses diamètres).

Agrandir ou réduire une figure. On multiplie toutes les longueurs par un même nombre, appelé coefficient.

• Coefficient plus grand que 1 : agrandissement (× 2, × 3, × 1,5…).
• Coefficient plus petit que 1 : réduction (× 0,5…).
• Les angles ne changent pas : un angle droit reste droit.

Pour trouver le coefficient, on divise une nouvelle longueur par l’ancienne longueur correspondante. Sur un quadrillage, on peut agrandir une figure en comptant les carreaux : un côté de 2 carreaux devient un côté de 6 carreaux avec le coefficient 3.