ENFR

🇨🇩 Numération

Fractions équivalentes et simplification

⏱ 20 minProgramme officiel : CD-P5-NUM-02

Tes réponses sont corrigées, mais ta progression n’est pas enregistrée. Pour l’enregistrer, connecte-toi avec ton code familial ou demande à un parent d’ouvrir ce cours depuis son tableau de bord.

🎯 Dans cette leçon, tu vas apprendre à

  • Identifier des fractions équivalentes, simplifier et réduire au même dénominateur.
  • Passer d’une fraction décimale à un nombre décimal et inversement.

La leçon

Introduction

Malaika partage une galette de manioc en 4 parts égales et en mange 2. Son frère Amani coupe une galette identique en 8 parts et en mange 4. Ont-ils mangé la même quantité ? Oui : 24\frac{2}{4} et 48\frac{4}{8} sont deux écritures du même nombre. Dans cette leçon, tu apprends à reconnaître, simplifier et transformer des fractions.

Explication

Fractions équivalentes. On obtient une fraction équivalente en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre (différent de 0).

23=2×23×2=46=69\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}

Vérification : deux fractions sont équivalentes si les produits en croix sont égaux. Pour 23\frac{2}{3} et 69\frac{6}{9} : 2×9=182 \times 9 = 18 et 3×6=183 \times 6 = 18.

Explication

Simplifier une fraction, c’est diviser ses deux termes par un même diviseur commun : 1824=18÷624÷6=34\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}.

Quand le numérateur et le dénominateur n’ont plus d’autre diviseur commun que 1, la fraction est irréductible.

Réduire au même dénominateur : on cherche un multiple commun des dénominateurs, puis on transforme chaque fraction. Pour 23\frac{2}{3} et 34\frac{3}{4}, on prend 12 :
23=812\frac{2}{3} = \frac{8}{12} et 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12}.

Explication

Fractions décimales. Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000…

Fraction décimale710\frac{7}{10}35100\frac{35}{100}1251000\frac{125}{1000}
Nombre décimal0,70,350,125

Du décimal à la fraction : 2,4 = 2410\frac{24}{10}, que l’on peut simplifier en 125\frac{12}{5}.

D’une fraction au décimal : on cherche une fraction équivalente de dénominateur 10, 100 ou 1 000. Exemple : 34=75100=0,75\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75.

Exemple résolu

Simplifie 3648\frac{36}{48} jusqu’à obtenir une fraction irréductible.

Étape 1 : 36 et 48 sont pairs : je divise par 2. 3648=1824\frac{36}{48} = \frac{18}{24}.

Étape 2 : Encore par 2 : 1824=912\frac{18}{24} = \frac{9}{12}.

Étape 3 : 9 et 12 sont divisibles par 3 : 912=34\frac{9}{12} = \frac{3}{4}.

Étape 4 : 3 et 4 n’ont que 1 comme diviseur commun.

Réponse : 3648=34\frac{36}{48} = \frac{3}{4}. (On pouvait aussi diviser directement par 12.)

Exemple résolu

Kalala a semé du maïs sur 56\frac{5}{6} de son champ. Mbuyi a semé sur 49\frac{4}{9} du sien, de même taille. Réduis les deux fractions au même dénominateur, puis compare.

Étape 1 : Multiples de 6 : 6, 12, 18… 18 est aussi un multiple de 9.

Étape 2 : 56=5×36×3=1518\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}.

Étape 3 : 49=4×29×2=818\frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18}.

Étape 4 : 15 est plus grand que 8.

Réponse : 1518\frac{15}{18} et 818\frac{8}{18} : Kalala a semé la plus grande part de son champ.

Exemple résolu

Écris 0,45 sous forme de fraction irréductible, puis 325\frac{3}{25} sous forme de nombre décimal.

Étape 1 : 0,45 = 45 centièmes = 45100\frac{45}{100}.

Étape 2 : Je divise par 5 : 45100=920\frac{45}{100} = \frac{9}{20}.

Étape 3 : Pour 325\frac{3}{25}, je multiplie par 4 : 325=12100\frac{3}{25} = \frac{12}{100}.

Étape 4 : 12100=0,12\frac{12}{100} = 0{,}12.

Réponse : 0,45 = 920\frac{9}{20} et 325\frac{3}{25} = 0,12.

Attention

Attention : ajouter le même nombre en haut et en bas ne donne pas une fraction équivalente. 23\frac{2}{3} n’est pas égal à 2+13+1=34\frac{2+1}{3+1} = \frac{3}{4}. Il faut toujours multiplier ou diviser les deux termes par le même nombre.

À retenir

  • Fractions équivalentes : on multiplie ou on divise les deux termes par le même nombre.
  • Simplifier : diviser par un diviseur commun jusqu’à la fraction irréductible.
  • Même dénominateur : utiliser un multiple commun des dénominateurs.
  • 35100\frac{35}{100} = 0,35 et 2,4 = 2410\frac{24}{10} = 125\frac{12}{5}.

✍️ Exercices

Réponds à un exercice à la fois. Ta réponse est corrigée aussitôt, avec une explication.

Exercice 1 sur 8

★ Facile

Quelle fraction est équivalente à 35\frac{3}{5} ?

Ta réponse