ENFR

🇨🇩 Statistique : organisation et gestion des données

Tableaux, graphiques et moyennes

⏱ 25 minProgramme officiel : CD-E7-STA-01

Tes réponses sont corrigées, mais ta progression n’est pas enregistrée. Pour l’enregistrer, connecte-toi avec ton code familial ou demande à un parent d’ouvrir ce cours depuis son tableau de bord.

🎯 Dans cette leçon, tu vas apprendre à

  • Construire un tableau de distribution et une représentation graphique d’une population statistique.
  • Calculer une moyenne arithmétique simple et pondérée.

La leçon

Introduction

Pour préparer une réunion de parents, l’école d’Isiro demande à chaque élève de 7e combien d’enfants vivent dans sa famille. Avec les réponses, il faut faire un tableau, un graphique et calculer une moyenne. C’est le travail de la statistique : organiser des données pour les lire facilement. Dans cette leçon, tu apprends à le faire.

Explication

Vocabulaire et tableau de distribution

  • La population est l’ensemble étudié ; chaque élément est un individu.
  • Le caractère est ce que l’on observe. Il est qualitatif (couleur, culture, moyen de transport) ou quantitatif (âge, masse, nombre d’enfants).
  • L’effectif d’une valeur est le nombre d’individus qui ont cette valeur ; l’effectif total NN est la somme des effectifs.
  • La fréquence d’une valeur est effectifN\dfrac{\text{effectif}}{N} ; on l’exprime souvent en pourcentage. La somme des fréquences vaut 11, soit 100 %100\,\%.

Un tableau de distribution donne, pour chaque valeur, son effectif et sa fréquence.

Explication

Représentations graphiques

  • Diagramme en bâtons (caractère quantitatif) : sur l’axe horizontal, les valeurs ; pour chaque valeur, un bâton vertical dont la hauteur est l’effectif.
  • Diagramme en barres (caractère qualitatif) : même principe, avec des barres séparées pour chaque modalité.
  • Diagramme circulaire : le disque représente toute la population ; chaque valeur reçoit un secteur dont l’angle est proportionnel à son effectif :
    angle=effectifN×360∘\text{angle}=\frac{\text{effectif}}{N}\times360^\circ

On donne toujours un titre au graphique et on indique les unités sur les axes.

Explication

Moyennes

  • Moyenne arithmétique simple de nn nombres : leur somme divisée par nn.
  • Moyenne pondérée : quand chaque valeur xix_i a un effectif (ou un coefficient) nin_i,
    xˉ=n1x1+n2x2+⋯+nkxkn1+n2+⋯+nk\bar{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots+n_kx_k}{n_1+n_2+\dots+n_k}

On divise par la somme des effectifs (ou des coefficients), pas par le nombre de valeurs différentes.

Exemple résolu

Problème : On a interrogé 2020 familles sur leur nombre d’enfants. Résultats : 00 enfant : 22 familles ; 11 : 44 ; 22 : 66 ; 33 : 55 ; 44 : 33. Fais le tableau des fréquences et calcule le nombre moyen d’enfants.

Étape 1 : Fréquences : 220=10 %\dfrac{2}{20}=10\,\% ; 420=20 %\dfrac{4}{20}=20\,\% ; 620=30 %\dfrac{6}{20}=30\,\% ; 520=25 %\dfrac{5}{20}=25\,\% ; 320=15 %\dfrac{3}{20}=15\,\%. Total : 100 %100\,\%.

Étape 2 : Somme des produits : 2×0+4×1+6×2+5×3+3×4=0+4+12+15+12=432\times0+4\times1+6\times2+5\times3+3\times4=0+4+12+15+12=43.

Étape 3 : Moyenne pondérée : xˉ=4320=2,15\bar{x}=\dfrac{43}{20}=2{,}15.

Réponse : en moyenne, 2,152{,}15 enfants par famille.

Exemple résolu

Problème : Avec les mêmes données, calcule les angles du diagramme circulaire.

Étape 1 : Un individu correspond à 360∘20=18∘\dfrac{360^\circ}{20}=18^\circ.

Étape 2 : Angles : 2×18∘=36∘2\times18^\circ=36^\circ ; 4×18∘=72∘4\times18^\circ=72^\circ ; 6×18∘=108∘6\times18^\circ=108^\circ ; 5×18∘=90∘5\times18^\circ=90^\circ ; 3×18∘=54∘3\times18^\circ=54^\circ.

Étape 3 : Vérification : 36+72+108+90+54=36036+72+108+90+54=360.

Réponse : 36∘36^\circ ; 72∘72^\circ ; 108∘108^\circ ; 90∘90^\circ ; 54∘54^\circ.

Exemple résolu

Problème : Au bulletin, Matondo a 1414 en mathématiques (coefficient 44), 1212 en français (coefficient 33), 1515 en sciences (coefficient 22) et 1616 en dessin (coefficient 11). Calcule sa moyenne pondérée.

Étape 1 : Produits : 14×4=5614\times4=56 ; 12×3=3612\times3=36 ; 15×2=3015\times2=30 ; 16×1=1616\times1=16.

Étape 2 : Somme des produits : 56+36+30+16=13856+36+30+16=138. Somme des coefficients : 4+3+2+1=104+3+2+1=10.

Étape 3 : xˉ=13810=13,8\bar{x}=\dfrac{138}{10}=13{,}8.

Réponse : sa moyenne est 13,813{,}8 (la moyenne simple 574=14,25\dfrac{57}{4}=14{,}25 ne tient pas compte des coefficients).

Attention

Attention : dans une moyenne pondérée, on divise par la somme des coefficients (ou des effectifs), et non par le nombre de matières ou de valeurs. Pour Matondo, diviser 138138 par 44 donnerait 34,534{,}5, une note impossible sur 2020. Vérifie toujours que ta moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur.

À retenir

  • Population, individu, caractère (qualitatif ou quantitatif), effectif, fréquence =effectifN=\dfrac{\text{effectif}}{N}.
  • Diagramme en bâtons ou en barres : hauteur == effectif.
  • Diagramme circulaire : angle =effectifN×360∘=\dfrac{\text{effectif}}{N}\times360^\circ.
  • Moyenne simple : somme ÷\div nombre de valeurs.
  • Moyenne pondérée : ∑nixi∑ni\dfrac{\sum n_ix_i}{\sum n_i}.

✍️ Exercices

Réponds à un exercice à la fois. Ta réponse est corrigée aussitôt, avec une explication.

Exercice 1 sur 8

★ Facile

Calcule la moyenne des nombres 1212 ; 1515 ; 99 ; 1414 ; 1010.

Tu peux utiliser la virgule ou le point décimal (2,5 ou 2.5).