Équations du 1er degré dans D

Mbuyi achète 3 cahiers et un stylo à $800$ FC ; il paie $5\,300$ FC en tout. Quel est le prix d’un cahier ? Si l’on appelle $x$ ce prix, on peut écrire $3x+800=5\,300$ : c’est une équation. Dans cette leçon, tu apprends à résoudre les équations du 1er degré à une inconnue, même avec des décimaux ou des fractions, et à mettre un problème en équation.

Équation et solution

Une équation du 1er degré à une inconnue peut s’écrire sous la forme $ax+b=c$, où $x$ est l’inconnue et $a\ne0$. Une solution est une valeur de $x$ qui rend l’égalité vraie. On travaille ici dans $\mathbb{D}$, l’ensemble des décimaux.

Règles d’équivalence (on obtient une équation qui a les mêmes solutions) :

• on peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ;
• on peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.

Conséquence pratique : un terme qui change de membre change de signe.

Méthode de résolution

1. Supprimer les parenthèses (développer).
2. Si l’équation contient des fractions, multiplier les deux membres par un dénominateur commun pour les faire disparaître.
3. Regrouper les termes en $x$ dans un membre et les nombres dans l’autre.
4. Réduire, puis diviser par le coefficient de $x$.
5. Vérifier en remplaçant $x$ par la valeur trouvée dans l’équation de départ.

Mettre un problème en équation : choisir l’inconnue (et son unité), traduire l’énoncé par une égalité, résoudre, vérifier, puis répondre par une phrase.