Organisation des données et paramètres de position

Une enseignante de Kananga vient de corriger une interrogation : elle veut savoir quelle note revient le plus souvent, quelle note partage la classe en deux et quelle est la note moyenne. Pour répondre, il faut d’abord organiser les données dans un tableau ou un diagramme, puis calculer des paramètres de position : le mode, la médiane et la moyenne. C’est ce que tu apprends dans cette leçon.

Organiser les données

• La population est l’ensemble étudié ; chaque élément est un individu. Le caractère (ou variable) est ce qu’on observe : qualitatif (couleur, moyen de transport) ou quantitatif (note, taille), discret ou continu.
• L’effectif $n_i$ d’une valeur $x_i$ est le nombre d’individus qui la présentent ; l’effectif total est $N=\sum n_i$.
• La fréquence de $x_i$ est $f_i=\dfrac{n_i}{N}$ (souvent en %) ; la somme des fréquences vaut $1$ (ou $100\ \%$).
• L’effectif cumulé croissant d’une valeur est la somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales.
• Diagrammes : en bâtons (caractère discret), circulaire (l’angle d’un secteur vaut $f_i\times360^\circ$), histogramme (données groupées en classes).

Paramètres de position

• Le mode est la valeur de plus grand effectif (il peut y en avoir plusieurs).
• La médiane $Me$ partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
• Si $N$ est impair, c’est la valeur de rang $\dfrac{N+1}2$.
• Si $N$ est pair, c’est la moyenne des valeurs de rangs $\dfrac N2$ et $\dfrac N2+1$.
• Avec un tableau, on repère ces rangs grâce aux effectifs cumulés.
• La moyenne arithmétique est $\bar x=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}$ ; avec des effectifs, c’est la moyenne pondérée $\bar x=\dfrac{\sum n_ix_i}{N}$.