Point, droite, plan et angles

Le menuisier Nkulu de Mbandaka trace des lignes droites sur une planche, puis coupe des pièces avec des angles précis pour fabriquer un banc. S’il se trompe de quelques degrés, les pièces ne s’emboîtent pas. Dans cette leçon, tu apprends à nommer points, droites, demi-droites et segments, à reconnaître les parties convexes du plan, et à mesurer, calculer et construire des angles.

Point, droite, demi-droite, segment

• Par deux points distincts $A$ et $B$ passe une seule droite, notée $(AB)$. Elle est illimitée des deux côtés.
• La demi-droite $[AB)$ a pour origine $A$ et passe par $B$ : elle est limitée d’un seul côté.
• Le segment $[AB]$ est la partie de la droite comprise entre $A$ et $B$ ; sa longueur se note $AB$.
• Deux droites d’un plan sont soit sécantes (un seul point commun), soit parallèles.
• Une droite partage le plan en deux demi-plans.

Parties convexes et concaves

Une partie du plan est convexe si, pour deux points quelconques $M$ et $N$ de cette partie, tout le segment $[MN]$ reste dans la partie.

• Convexes : un demi-plan, un disque, un triangle, un rectangle.
• Une partie qui n’est pas convexe est dite concave : une étoile, une figure en forme de lettre L. On trouve alors deux points dont le segment sort de la figure.

Angles

Un angle est formé de deux demi-droites de même origine, le sommet. L’angle de sommet $O$ formé par $[OA)$ et $[OB)$ se note $\widehat{AOB}$. On le mesure en degrés avec un rapporteur.

Angles particuliers

• Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures vaut $90^\circ$.
• Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures vaut $180^\circ$.
• Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun, et sont situés de part et d’autre de ce côté.
• Quand deux droites se coupent, elles forment deux paires d’angles opposés par le sommet : deux angles opposés par le sommet ont la même mesure. Deux angles voisins sont supplémentaires.

Construire un angle de mesure donnée : trace une demi-droite $[OA)$ ; place le centre du rapporteur sur $O$ et le zéro sur $[OA)$ ; marque un point $B$ en face de la graduation voulue ; trace $[OB)$.